Дан правильный шестиугольник ABCDEF Докажите,что угол BCF равен 60°

Дан правильный шестиугольник ABCDEF Докажите,что угол BCF равен 60°

  • Есть формула, по которой можно определить угол правильного n-угольника. Докажем это и с шестиугольником. a_{n} - угол, n - количество сторон.
    alpha_{n}= frac{n-2}{n} *180 #10;#10;alpha_{6}=frac{6-2}{6} *180=120
    120 градусов - величина одного угла в правильном шестиугольнике.
    Проводим диагонали BF и CF, получаем треугольник FCB.
    Из соседнего треугольника ABF (он равнобедренный, т.к. AF=AB) найдм углы ABF и BFAABF=BFA= frac{180-BAF}{2}=  frac{180-120}{2}=30 .
    Таким образом, уголCBF=120-30=90.
    Проводишь треугольник CFD, он равносторонний, все углы по 60. Т.е. угол BCF=60 градусов.
    Картинку в личке показать могу, если что-то не получится)